拿一块沿厚度方向充磁的磁铁，垂直于充磁方向，从正中间切开，再把两块分开放置。
会不会一边只剩N极，另一边只剩S极？
不会。两块仍然都是完整的磁体，各自都有N极和S极。
原来一块磁铁变成两块以后，每块是不是只剩一半“磁力”？
要回答这个问题，先得把“磁力”拆开。
材料性能、整块磁体的总磁矩、某一点测到的表磁，以及吸住钢件时的吸力，其实是四件不同的事。
先说结论：材料性能不会减半；总磁矩大约会减半；表磁不一定减半；至于吸力，更不能只看磁铁少了多少材料。
切开以后，新的磁极从哪里来？
把磁铁切开，并不会把N极和S极“分家”。每一块仍然会表现为一个完整磁体。
为什么会这样？可以借助磁学里的“等效表面磁荷”模型来理解。
用磁化强度M表示磁体内部的磁化状态。在近似均匀磁化的情况下，磁体表面的等效磁荷密度可以写成：
σₘ = M · n
其中n是表面的外法向单位矢量。M在表面法向上的分量越大，这个表面的等效磁极越明显。这里的“磁荷”是一种计算磁场的等效模型，并不表示磁铁里真的藏着可以单独取出的磁荷。
如果切面垂直于充磁方向，新的截面上M·n不为零，于是两个截面分别表现为相反磁极。
如果沿着平行于充磁方向的平面切开，新截面本身不会形成新的磁极，但每一块仍保留原来N极面和S极面的一部分，因此仍然是完整磁体。
两种切法都会得到完整磁体，但几何形状不同——这会直接影响后面的表磁结果。
磁铁变小，材料性能不会跟着减半
下面的讨论有一个前提：切割没有造成明显的不可逆退磁，磁体原来的磁化状态基本保持。
在这个前提下，磁铁变小了，材料本身并没有换。一块N42钕铁硼磁铁切成两块，不会因为体积少了一半就变成所谓“N21”。
剩磁Br、内禀矫顽力Hcj、最大磁能积BHmax 等材料参数，也不会因为几何尺寸减半就自动除以 2。
当然，几何变化会改变磁体自身的退磁场和工作点。如果因此进入明显的不可逆退磁区域，情况就不同了。
总磁矩，确实会随着体积减小
对于近似均匀磁化的磁体：总磁矩 m = M × V，V是磁体体积。
如果M基本不变，一块磁体被分成两个等体积部分，每一块的V变成原来的一半，总磁矩m也就大约减半。
所以，“切掉一半，磁力也少一半”这个直觉并不完全错——它最接近描述的是总磁矩，而不是表磁或吸力。
但高斯计贴近磁体表面测到的，是某个空间位置的磁感应强度B。总磁矩减半，并不能直接推出那个位置的B也减半。
体积减半，表磁可能还剩79%
例如一块轴向磁化的圆柱钕铁硼磁铁，D10×10mm，Br=1.32T。按理想模型计算，极面中心表磁约为5900G。
如果垂直于充磁方向从中间切开，每一块变成D10×5 mm。
体积变成50%，总磁矩也近似变成50%，但极面中心表磁仍约有4670G，相当于原来的79%。
为什么不是50%？因为表磁不只取决于“材料有多少”，还取决于磁体的几何比例。D10×10变成D10×5以后，长径比已经改变，磁场空间分布也随之改变。
这里的数字来自理想均匀磁化模型，实际产品还会受到Br波动、尺寸公差和探头距离等因素影响。
同样切掉一半，表磁甚至可能上升
如果说79%只是“不按比例下降”，下面这个结果就更反直觉了：同样切掉一半，表磁甚至可能比原来更高。
假设一块10×10×10 mm的立方体磁铁，沿10 mm方向充磁，仍取Br = 1.32T。理想模型下，磁体极面中心表磁约为5750G。
从两个不同方向切半：
垂直于充磁方向切：变成10×10×5 mm，中心表磁约4400G，约为原来的76%。
平行于充磁方向切：变成5×10×10 mm，中心表磁约6140G，反而达到原来的107%。
两块切后的磁体，体积都只有原来的50%，总磁矩也都近似减半。
但在极面中心这个特定位置，一个降到了76%，另一个却升到了107%。
平行于充磁方向切开后，充磁方向上的长度并没有减少，只是极面的长宽比例发生变化，于是近场磁通重新分布。即使假定M完全不变，理想模型本身就会得到这种结果。
所以，仅凭体积变化，无法判断表磁。
吸力还要看整个磁路
很多人说磁铁“强不强”，实际关心的是它能吸住多重的钢件。
前面的5900G、4670G，都是磁体处于开路状态时，极面中心这一个点的表磁。磁铁贴上钢件以后，钢件为磁通提供了低磁阻回路，磁通重新分布，接触面上的磁通密度和开路时的表磁已经不是同一个量。
因此，表磁不能直接换算成吸力。
在磁场近似垂直于作用面、气隙磁通密度较均匀的理想情况下，磁吸力可以近似写成：
F ≈ B² × A / (2μ₀)
这里的A是有效作用面积，B是磁体与钢件形成磁路以后，工作气隙中的磁通密度。
这里的B不是前面的表磁。它是平方项，下降10%，吸力就会下降约19%。B本身又取决于气隙大小、钢件的厚度和材质、接触面积、表面平整度，以及钢件是否发生局部磁饱和。
所以，同一块磁铁即使表磁数据相同，换一种测试条件，吸力也可能明显不同。
现实中不要真的随便切
上面的讨论把切割磁铁当作一个理想的物理实验。
现实中的烧结钕铁硼硬而脆，加工过程中产生的热量可能影响磁性能，粉尘还存在燃烧风险。
切开以后，原有镀层被破坏，裸露材料的耐腐蚀性也会下降；已充磁的磁体还可能猛烈吸合，造成夹伤或崩裂。
所以实际生产中对磁铁的切片、磨削和线切割加工，都需要按照永磁材料的加工工艺进行，而不适合作为简单的手工实验。
一刀切下去，究竟什么变了？
把一块磁铁切成两半，两块仍然都是完整磁体。
在磁化状态基本保持的前提下：
材料性能不会因为尺寸减半而减半；总磁矩大致随体积减小；表磁由新的几何比例和测量位置决定；吸力还要把气隙、钢件和整个磁路一起考虑。
所以问“磁铁切成一半，磁力是不是也减半”，严格说并没有一个统一答案。
先说明比较的是总磁矩、表磁还是吸力，‘变弱了多少’才真正有意义。
一个孤零零的“5000 G”或者“50 kg吸力”，都不足以说明一块磁铁到底有多强。
想更深入了解磁铁的性能或如何选择合适的磁铁吗？可以参考[永磁材料选择指南]
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发布时间: 26-11-02